ظهور ریاضیات مدرن از یک کتابخانه گمشده اسلامی

قرن‌ها پیش، یک کتابخانه معتبر اسلامی عددنویسی عربی را به جهان معرفی کرد. با اینکه این کتابخانه مدت‌هاست که از میان رفته، تحولی که در ریاضیات ایجاد کرد دنیا را تغییر داد.

بیت‌الحکمه، کتابخانه بزرگ بغداد، خیالی به نظر می‌رسد: هیچ ردپایی از این کتابخانه باستانی که در قرن هفتم هجری تخریب شده وجود ندارد. به همین دلیل نمی‌توانیم با اطمینان مکان دقیق آن را بدانیم یا اینکه چه شکلی بوده است.

اما این آکادمی پرآوازه بغداد واقع یک مرکز قدرتمند فکری در دوران طلایی دانش اسلامی و محل تولد مفاهیم ریاضی مانند صفر و دستگاه عددنویسی “عربی” است که امروز استفاده می‌کنیم.

بیت‌الحکمه که در اواخر قرن دوم هجری به عنوان کتابخانه خصوصی هارون‌الرشید تاسیس شد، سی سال بعد به دانشگاهی تبدیل شد که دانشمندان را از سراسر جهان به بغداد کشاند. آنها جذب فضای فکری پرجنب و جوش و بدیع شهر و همچنین آزادی بیان بیت‌الحکمه شدند که دانشوران مسلمان، یهودی و مسیحی اجازه تحصیل در آن داشتند.

بیت‌الحکمه که مجموعه آرشیو آن از نظر اندازه به ابهت فعلی کتابخانه بریتانیا در لندن یا کتابخانه ملی پاریس بود، در نهایت به مرکزی بی‌رقیب برای مطالعات علوم انسانی و علوم محض تبدیل شد که شامل ریاضیات، نجوم، پزشکی، شیمی، جغرافی، فلسفه، ادبیات، هنر و هچنین برخی موضوعات مشکوک مانند کیمیاگری و ستاره‌شناسی می‌شد.

از آنجا که اثری از این کتابخانه عظیم باقی نمانده، حدس زدن شکل بنای آن نیازمند تخیلی قوی است. برای مثال می‌توانید بنای سیتادل در سریال بازی تاج و تخت یا کتابخانه هاگوارتز در داستان هری پاتر را تصور کنید. اما یک نکته را در مورد بیت‌الحکمه به یقین می‌دانیم: این آکادمی به وجود آورنده یک رنسانس فرهنگی بود که مسیر ریاضیات را کاملا عوض کرد.

بیت‌الحکمه در جریان محاصره و سقوط بغداد به دست مغول‌ها در سال ۶۵۶ هجری قمری تخریب شد. به روایت افسانه‌ها تعداد نسخه‌های خطی که به رود دجله انداخته شد به قدری زیاد بود که آب آن به رنگ جوهر سیاه در آمد. اما این آکادمی در دوران شکوفایی، یک زبان ریاضی انتزاعی و قدرتمند معرفی کرد که بعدها در امپراتوری اسلامی، اروپا و در نهایت همه دنیا به کار گرفته شد.

جیم خلیلی،‌ استاد فیزیک دانشگاه ساری در بریتانیا که همچنین در ترویج علم برای مخاطب عام از طریق برنامه‌های رادیویی و تلویزیونی فعالیت می‌کند، معتقد است که “آنچه اهمیت دارد مکان دقیق و زمان ساخت بیت‌الحکمه نیست، بلکه بسیار جالب‌تر از آن تاریخ ایده‌های علمی و چگونگی گسترش آنهاست. “

برای یافتن ردپای میراث ریاضی بیت‌الحکمه باید کمی در تاریخ جلو برویم. به مدت چند قرن تا زمان افول رنسانس ایتالیایی، یک نام در اروپا هم‌معنای ریاضیات به شمار می‌رفت: لئوناردوی پیزایی که پس از مرگ با نام فیبوناچی معروف شد. این ریاضیدان ایتالیایی که در سال ۱۱۷۰ میلادی در پیزا متولد شد، تحصیلات ابتدایی خود را در شهر بجایه در شمال آفریقا و در الجزایر امروزی انجام داد. فیبوناچی وقتی حدودا ۲۰ ساله بود مسحور ایده‌هایی شد که از هندوستان و از طریق امپراتوری ایران به غرب می‌رسید و به همین دلیل به خاورمیانه سفر کرد. وقتی که به ایتالیا بازگشت، لیبراباتچی (کتاب محاسبات) را منتشر کرد که یکی از اولین آثار غربی در توصیف دستگاه عددنویسی هندی-عربی بود.

وقتی کتاب محاسبات فیبوناچی برای اولین بار در سال ۱۲۰۲ میلادی منتشر شد، تنها معدودی از متفکران زمان با عددنویسی هندی-عربی آشنایی داشتند. تاجران اروپایی و دانشوران همچنان از عددنویسی رومی استفاده می‌کردند که عمل ضرب و تقسیم با این دستگاه اعداد به شدت مایه زحمت بود. (برای نمونه MXCI را در LVII ضرب کنید!) کتاب فیبوناچی کاربرد عددنویسی را در عمل‌های حساب نشان می‌داد؛ تکنیک‌هایی که در مسائل کاربردی مانند تبدیل پول، تبدیل وزن، معاوضه کالا و محاسبه سود قابل استفاده بود.

فیبوناچی در فصل اول اثر دایره‌المعارفی خود نوشت: “آنهایی که می‌خواهند هنر حساب، ریزه‌کاری‌ها و ابتکارهای آن را بدانند، باید بتوانند با شماره‌ دست محاسبه کنند. ” او به محاسبه با انگشتان و ارقامی ارجاع می‌داد که امروزه بچه‌ها در مدرسه یاد می‌گیرند. “با این نه رقم و علامت 0 که صفر نام دارد، هر عددی قابل نوشتن است. ” و به این ترتیب ناگهان ریاضیات به طور قابل استفاده در دسترس همگان قرار گرفت.

نبوغ زیاد فیبوناچی صرفا خلاقیت او به عنوان ریاضیدان نبود، بلکه علاقه او به فهمیدن مزایایی بود که قرن‌ها دانشمندان مسلمان به آنها آگاه بودند: فرمول‌های محاسباتی، دستگاه شمارش دهگانی و جبر. در واقع کتاب محاسبات فیبوناچی تقریبا به طور انحصاری بر پایه الگوریتم‌های خوارزمی، ریاضیدان قرن سوم هجری قرار داشت. رساله انقلابی خوارزمی برای اولین بار روشی سیستماتیک برای حل معادله‌های درجه دوم ارائه داده بود. خوارزمی را به دلیل کشفیاتش در این حوزه، پدر علم جبر می‌نامند که خود این واژه را هم وامدار او هستیم که در عربی به معنای “به هم پیوستن قطعات شکسته” است. خوارزمی در سال ۲۰۶ هجری قمری به سمت ستاره‌شناس و کتابدار ارشد بیت‌الحکمه منصوب شد.

جیم خلیلی می‌گوید که “رساله خوارزمی دستگاه اعداد دهدهی را به جهان مسلمانان معرفی کرد” و دیگرانی چون فیبوناچی این دانش را به اروپا منتقل کردند.

تاثیر انقلابی فیبوناچی بر ریاضیات مدرن میراثی است که بخش اعظم آن مدیون خوارزمی است. این دو ریاضیدان که نزدیک به چهار قرن با هم فاصله داشتند، از طریق یک کتابخانه باستانی به هم پیوند خوردند.

جیم خلیلی می‌گوید: “برخی استدلال می‌کنند که بیت‌الحکمه به آن اندازه که به نظر خیلی‌ها می‌آید عظیم نبوده است. اما پیوند آن با کسانی مانند خوارزمی، با آثارش در ریاضیات، نجوم و جغرافی، برای من شاهدی محکم است بر اینکه بیت‌الحکمه یک آکادمی واقعی بوده است و نه صرفا مخزنی از کتاب‌های ترجمه شده. “

جون باروگرین، استاد تاریخ ریاضی دانشگاه آزاد بریتانیا، می‌گوید: “بیت‌الحکمه اهمیت بنیادی دارد، چرا که از طریق ترجمه‌های دانشوران عربی که ایده‌های یونانی را به زبان محلی ترجمه کردند، سنگ بنای فهم ما از ریاضیات شکل گرفته است.”

مدت‌ها قبل‌تر از دستگاه فعلی اعداد دهدهی و سیستم صفرویک که کامپیوترهای ما بر آن اساس کار می‌کنند، پیش از دستگاه عددنویسی رومی و پیش از سیستمی که ساکنان باستانی بین‌النهرین استفاده می‌کردند، انسان برای ثبت محاسبات از سیستم‌های اولیه شمارش استفاده می‌کرد. در حالی که ممکن است هر کدام از این‌ دستگاه‌ها را غیرقابل فهم و منسوخ بدانیم، اما بازنمایی‌های متفاوت عددنویسی در واقع می‌تواند به ما چیزهایی ارزشمند درباره ساختار، روابط و زمینه‌های تاریخی و فرهنگی که در آن ظهور یافته‌اند بیاموزد.

به گفته باروگرین این دستگاه‌های متفاوت نشان می‌دهند که “روش غربی تنها روش نبوده است و فهم سیستم‌های مختلف عددنویسی ارزش واقعی دارد. “

برای مثال وقتی یک تاجر قدیمی می‌خواست بنویسد “دو گوسفند”، می‌توانست بر روی لوح گلی تصویر دو گوسفند را بکشد. اما وقتی می‌خواست بنویسد “۲۰ گوسفند” این روش غیرعملی می‌بود. دستگاه نشانه‌گذاری ارزش نمادی، سیستمی است که در آن نمادهای عددی با هم جمع می‌شوند تا ارزشی را نشان دهند. در مورد این مثال، کشیدن دو گوسفند مقدار واقعی را بازنمایی می‌کند.

ردپای دستگاه نشانه‌گذاری ارزش نمادی به نوعی در عددنویسی رومی باقی ماند، بر خلاف سیستم خوارزمی که مبتنی بر مکان ارقام برای بازنمایی مقادیر اعداد بود. درست مانند بناهایی که اعداد رومی بر روی آنها نقش بسته‌اند، این دستگاه عددنویسی هم از امپراتوری روم ماندگارتر شده است؛ از سر تصادف بوده یا حس نوستالژی یا باهدف کسی به یقین نمی‌داند.

با این حال بقایای عددنویسی رومی هم به تدریج در حال محو شدن است. در بریتانیا، ساعت‌های قدیمی در کلاس‌های درس با ساعت‌های دیجیتالی که راحت خوانده می‌شوند جایگزین شده‌اند با این نگرانی که دانش‌آموزان دیگر نمی‌توانند ساعت غیردیجیتال را به درستی بخوانند. در بعضی مناطق جهان، دولت‌ها اعداد رومی را از علائم راهنمایی و مدارک رسمی حذف کرده‌اند. هالیوود هم دیگر از سیستم عددنویسی رومی در عنوان‌بندی فیلم‌های دنباله‌دار فاصله گرفته است.

در حالی که ولز،‌ اسکاتلند و ایرلند یادگیری عددنویسی رومی را از برنامه درسی مدارس حذف کرده‌اند و آمریکا هم استاندارد مشخصی ندارد، انگلیس صریحا اعلام کرده است که دانش‌آموزان باید بتوانند اعداد رومی را تا صد بخوانند.

بسیاری از ما ممکن است چیز خاصی در MMXXI نیابیم (درضمن اگر نمی‌دانستید این عدد معادل رومی ۲۰۲۱ است.) یا ممکن است فیبوناچی را به طور مبهم از دنباله اعداد مشهوری که نام او را گرفته‌اند، بشناسیم: رشته بازگشتی اعداد که با عدد یک شروع می‌شود و پس از آن هر عدد رشته مجموع دو عدد قبلی است.

دنباله فیبوناچی قطعا فوق‌العاده است و به تواتری شگفت‌انگیز در طبیعت نمود یافته است. از صدف‌های دریایی و پیچش ساقه گیاهان گرفته تا الگوی حلزونی شکل میان گل آفتابگردان، میوه درخت کاج و شاخ حیوانات می‌توان ردپای رشته فیبوناچی را یافت.

اما ماندگارترین میراث ریاضی لئوناردوی پیزایی، معروف به فیبوناچی، چیزی است که به ندرت در مدارس آموزش داده می‌شود. این روایت از یک کتابخانه سلطنتی حدود هزار سال پیش شروع می‌شود، در دورانی که بیشتر جهان غربی تحت فرمان مسیحیت در تاریکی فکری به سر می‌برد. این روایتی است که باید دیدگاه اروپامحور ما به ریاضیات را زیر و رو کند و بر اهمیت تداوم گنجینه‌های ریاضی از قرن‌ها پیش از رنسانس اروپایی تاکید کند.